Guðbjartur Hákonarson hóf fiðlunám sitt hjá Gígju Jóhannsdóttur og lærði síðar hjá Ara Þór Vilhjálmssyni og Guðnýju Guðmundsdóttur áður en hann hélt utan til frekara náms. Hann lauk bakkalárnámi frá Jacobs School of Music við Indiana University árið 2019, þar sem kennarar hans voru Sigurbjörn Bernharðsson, Mauricio Fuks og barrokkfiðluleikarinn Stanley Ritchie. Árið 2023 lauk hann meistaraprófi í fiðluleik frá Konunglega Danska Konservatoríinu í Kaupmannahöfn með hæstu mögulegu einkunn, undir handleiðslu fiðluleikarans Peters Herresthal. Samhliða námi í Kaupmannahöfn var Guðbjartur fastráðinn um tveggja ára skeið við Konunglegu Dönsku Óperuhljómsveitina þar sem hann lék bæði í fyrstu fiðlu- og víóludeild hljómsveitarinnar. Auk þess hefur hann komið fram með Dönsku Útvarpshljómsveitinni og Fílharmóníusveit Kaupmannahafnar. Hann er víóluleikari í Resonans strengjakvartettinum, sem komst árið 2023 í úrslit Kammermúsíkkeppninnar P2 sem haldin er á vegum danska ríkisútvarpsins. Guðbjartur hefur komið fram sem einleikari með Sinfóníuhljómsveit Íslands sem sigurvegari í keppninni Ungir einleikarar, auk þess sem hann hefur leikið einleik með Sinfóníuhljómsveit áhugamanna, JSOM Ballet Ensemble og JSOM Baroque Orchestra. Hann hefur einnig komið fram sem konsertmeistari hljómsveita á borð við Kammersveit Mallorca, Aurora Festival Orchestra og Sinfóníuhljómsveitar Norðurlands. Sem flytjandi kammertónlistar hefur Guðbjartur komið fram víðsvegar um Bandaríkin og Evrópu. Hann stofnaði strengjakvartettinn Von í Bandaríkjunum sem vann til ýmissa verðlauna, en kvartettinn hlaut m.a. annað sæti í WDAW kammermúsíkkeppninni í Norður Karólínu og fyrsta sæti í Kuttner strengjakvartettkeppninni tvö ár í röð. Í framhaldi af því var kvartettinn staðarkvartett við Jacobs School of Music tvö ár í röð. Með strengjakvartettinum Von dvaldi Guðbjartur sem staðarlistamaður við Banff Strengjakvartetthátíðina í Kanada og kom fram á virtum tónlistarhátíðum á borð við Heifetz Institute í Virginíu, Robert Mann String Quartet Institute í New York og Aspen Music Festival í Colorado. Auk sinfónískrar tónlistar hefur Guðbjartur verið virkur í upptökuvinnu og spilað inn á fjölda verkefna í hljóðveri. Þar má meðal annars nefna plötuna Poems með Viktori Orra og Álfheiði Erlu, sem var gefin út af Deutsche Grammophon. Guðbjartur leikur á fiðlu eftir Joseph Bassot frá árinu 1790 og víólu eftir Hans Jóhannsson frá 2024.