Pétur Björnsson útskrifaðist með framhaldspróf frá Tónlistarskólanum í Reykjavík árið 2015 þar sem kennarar hans voru Ari Þór Vilhjálmsson og Guðný Guðmundsdóttir. Hann útskrifaðist með bakkalárgráðu frá Tónlistarháskólanum í Leipzig árið 2019 og með meistarapróf frá sama skóla í febrúar 2022. Það voru kennarar hans Elfa Rún Kristinsdóttir 2015-17 og Carolin Widmann 2017-2022. Til námsauka hefur hann einnig sótt ótal einkatíma og masterklassa hjá fiðluleikurum svo sem Christian Tetzlaff, Philippe Graffin, Sergei Ostrovsky, Ilya Gringolts og Robert Rozek og píanóleikaranum Phillip Moll.

Pétur hefur komið fram sem einleikari á Íslandi, Kanada og í Danmörku þar sem hápunktar voru m.a. í frumflutningi á nýjum fiðlukonsert tileinkuðum honum eftir Elenu Postumi með Sinfóníuhljómsveit unga fólksins í febrúar 2019 og í flutningi á Kammerkonsert Alban Bergs með Bjarna Frímanni Bjarnasyni og kammersveitinni Elju í desemberlok 2019. Pétur er stofnmeðlimur Elju kammersveitar. Sem flytjandi á kammermúsík hefur hann komið fram á ótal tónleikum og tónlistarhátíðum svo sem á Reykholtshátíð, á Sönghátíð í Hafnarborg, ArteMusica í Asiago á Ítalíu og síðast á Match Cut Festival í Berlín með Zafraan Ensemble og Akademie für alte Musik Berlin. Þá hefur hann spilað og komið fram með Skark Ensemble á Íslandi, Neues Bachisches Collegium í Leipzig og á Bodensee Festival í Þýskalandi. Í júní 2021 kom Pétur fram á dúótónleikum ásamt Elenu Postumi í Norðurljósum á sígildum sunnudögum sem fengu einróma lof áhorfenda. Pétur hefur leikið reglulega sem varamaður með Sinfóníuhljómsveit Íslands síðan 2012. Veturinn 2021-22 var hann í fullri stöðu í 1. fiðlu deildarinnar. Með hljómsveit Íslensku Óperunnar hefur Pétur reglulega síðan 2019 og árið 2023 þreytti hann frumraun sína sem konsertmeistari hennar í uppfærslu óperunnar á Madama Butterfly eftir G. Puccini. Þá hefur Pétur leikið inn á upptökur með Sinfóníuhljómsveitinni sem og með nýstofnaðri sveit ,,Reykjavik Recording Orchestra" og SinfoNord. 

Utan klassísku tónlistarsenunnar hefur Pétur tekið upp og spilað með ótal tónlistarmönnum s.s Hugar, GDRN, Eydís Evensen, Ólafi Arnalds og Hatara og Alva Noto. Hann hefur verið 1. fiðla í strengjakvartett Ólafs Arnalds á tónlistarferðalögum hans um heiminn síðan 2018 og leikið yfir 120 tónleika í tónleikasölum eins og ,,Walt Disney Hall’’ í Los Angeles, Fílharmóníunni í París, Herodeon á Akropolishæð Aþenu og Hammersmith Appollo í Lundúnum.